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Risque et gestion du capital

Espérance (espérance mathématique)

L'espérance est le gain ou la perte moyenne qu'une stratégie de trading produit par trade, en combinant sa fréquence de gain et la taille de ses gains et pertes moyens.

Aussi appelé: espérance mathématique · espérance de gain · expectancy · edge · avantage statistique

L’espérance répond à la question que le taux de réussite et le ratio rendement/risque ne traitent chacun qu’à moitié : en moyenne, combien rapporte un trade ? Une espérance positive signifie que la stratégie devrait gagner de l’argent sur un grand nombre de trades, à condition que l’échantillon passé soit représentatif ; une espérance négative, qu’elle devrait en perdre, aussi beaux que paraissent certains trades.

Comment elle se calcule

Espérance = (taux de réussite × gain moyen) − (taux de perte × perte moyenne)

où taux de perte = 1 − taux de réussite. Retranchez les frais moyens par trade s’ils ne sont pas déjà inclus.

Exprimée en R (multiples du montant risqué), elle devient :

Espérance (R) = (taux de réussite × gain moyen en R) − (taux de perte × perte moyenne en R)

Raisonner en R rend comparables des stratégies aux tailles de position différentes.

Exemple

Sur 50 trades, un trader en gagne 20 et en perd 30.

  • Taux de réussite = 40 %, taux de perte = 60 %
  • Gain moyen = 240 $ ; perte moyenne = 100 $
  • Espérance = (0,40 × 240) − (0,60 × 100) = 96 − 60 = 36 $ par trade

Le trader risque 100 $ par trade : le gain moyen vaut donc 2,4R et la perte moyenne 1R.

  • Espérance = (0,40 × 2,4) − (0,60 × 1) = 0,36R

Sur 100 trades semblables, cela suggérerait environ 36R avant frais, même si les résultats réels varieront. Si frais et glissement coûtent en moyenne 10 $ par trade, le chiffre net tombe à 26 $.

Erreurs courantes

  • Juger sur le seul taux de réussite. Une stratégie qui gagne 80 % du temps peut avoir une espérance négative si ses pertes sont bien plus grosses que ses gains.
  • Se fier à un échantillon minuscule. Une poignée de trades peut afficher une forte espérance par pur hasard.
  • Oublier les frais. Le spread et les commissions pèsent surtout sur les stratégies à petits gains moyens.
  • La croire stable. L’espérance change avec les conditions de marché ; une méthode de cassure peut marcher en tendance et échouer en range.
  • Ignorer le chemin. Une espérance positive peut quand même produire des drawdowns profonds ; gardez un risque modeste par trade avec le calculateur de taille de position.

Pour suivre ces données de façon fiable, voir les erreurs du journal de trading.

Contenu éducatif — pas un conseil financier.

Mis à jour

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'une bonne espérance ?

Toute espérance durablement positive après frais signifie que la stratégie a un avantage. Qu'elle vaille la peine d'être tradée dépend de la taille de cet avantage face aux frais, au nombre de trades et aux drawdowns en chemin.

Qu'est-ce que l'espérance en multiples de R ?

C'est l'espérance divisée par le montant risqué par trade. Une espérance de 0,3R signifie que la stratégie rapporte en moyenne 30 % du risque initial par trade.

Une stratégie avec un faible taux de réussite peut-elle avoir une espérance positive ?

Oui. Si les gains moyens sont assez grands face aux pertes moyennes, une stratégie peut perdre la majorité de ses trades et garder une espérance positive.